ECUACION EN FORMA CUADRATICA

 
 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
 
 






Ejemplo:
X² + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8
 
 
 
 


 
 
x = -2 ± 6
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6
           2                  2
 
   x = 4          x = -8
        2                  2
x = 2      x = - 4

Resolución de una ecuación mediante factorización

Resolución de una ecuación mediante factorización

Resolver 3x² = 10 – x

Solución

Para usar el método de factorización, es esencial que sólo aparezca el número 0 en un lado de la ecuación. Por lo tanto, se procede como sigue:

3x2	=	10 – x	ecuación dada
3x2+ x – 10	=	0	se suma x – 10
(3x – 5)(x + 2)	=	0	se factoriza
3x – 5=0, x+2=0	=	0	se iguala a 0 cada factor
x=x	=	– 2	se despeja x

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación dada son y – 2.

Resolución de una ecuación por factorización

Resolver x²+ 16 = 8x.

Solución

Se procede como en el Ejemplo anterior:

x2+ 16	=	8x	ecuación dada
x2 – 8x + 16	=	0	se resta 8x
(x – 4)(x – 4)	=	0	se factoriza
x – 4 = 0, x – 4	=	0	se iguala a 0 cada factor
x = 0, x	=	4	se despeja x

 

de este caso tiene una solución, 4.Entonces, la ecuación cuadrática

Puesto que x – 4 aparece como factor dos veces en la solución anterior, decimos que 4 es raíz doble, o que es raíz de multiplicidad 2, de la ecuación x²+ 16 = 8x.

Si una ecuación cuadrática tiene la forma x² = d, para cierta d > 0, entonces x²– d = 0, o, en forma equivalente,

Igualando cada factor a cero, se obtienen las soluciones
y . Con frecuencia se utiliza el símbolo (más menos d) para representar tanto como . Así, para d > 0, se ha demostrado el siguiente resultado. (El caso d < 0 requiere del sistema de números complejos.)

Números Complejos

Números Complejos :
Ecuaciones cuadráticas sencillas como x² + 1 = 0 y x² + 4x + 8 = 0 no tienen solución en el sistema de los números reales. Pero introduciendo los números complejos, todas las ecuaciones cuadráticas tienen solución. Es más, en el sistema de los números complejos, toda ecuación algebraica de la forma 

a_nxⁿ + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a₁x + a₀ = 0

tiene soluciones.
Definimos que el símbolo i denota un número que cumpla la ecuación x² + 1 = 0 i² = - 1 i =
Por definición, el sistema de los números complejos es el conjunto de símbolos de la forma a + bi, donde a y b son números reales. El número a es la parte real y b la parte imaginaria del número complejo.
= a + bi    /    a, b
Se define la suma de complejos como:

a + bi + c + di = (a + c) + (b + d )i

Se define el producto de complejos como:

a + bic + di = (ac - bd )+ (ad + bc)i

Por ejemplo: Las soluciones de x² + 1 = 0 x = ±i
x² + 4x + 8 = 0 x = = = = - 2±2i