Resolución de una ecuación mediante factorización

Resolución de una ecuación mediante factorización

Resolver 3x² = 10 – x

Solución

Para usar el método de factorización, es esencial que sólo aparezca el número 0 en un lado de la ecuación. Por lo tanto, se procede como sigue:

3x2	=	10 – x	ecuación dada
3x2+ x – 10	=	0	se suma x – 10
(3x – 5)(x + 2)	=	0	se factoriza
3x – 5=0, x+2=0	=	0	se iguala a 0 cada factor
x=x	=	– 2	se despeja x

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación dada son y – 2.

Resolución de una ecuación por factorización

Resolver x²+ 16 = 8x.

Solución

Se procede como en el Ejemplo anterior:

x2+ 16	=	8x	ecuación dada
x2 – 8x + 16	=	0	se resta 8x
(x – 4)(x – 4)	=	0	se factoriza
x – 4 = 0, x – 4	=	0	se iguala a 0 cada factor
x = 0, x	=	4	se despeja x

 

de este caso tiene una solución, 4.Entonces, la ecuación cuadrática

Puesto que x – 4 aparece como factor dos veces en la solución anterior, decimos que 4 es raíz doble, o que es raíz de multiplicidad 2, de la ecuación x²+ 16 = 8x.

Si una ecuación cuadrática tiene la forma x² = d, para cierta d > 0, entonces x²– d = 0, o, en forma equivalente,

Igualando cada factor a cero, se obtienen las soluciones
y . Con frecuencia se utiliza el símbolo (más menos d) para representar tanto como . Así, para d > 0, se ha demostrado el siguiente resultado. (El caso d < 0 requiere del sistema de números complejos.)